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II.2.a. Multiplicadores de la producción, del ingreso y del empleo II.2.a. Multiplicadores de la producción, del ingreso y del empleo Quedando la tabla de transacciones de una economía como se muestra abajo, el paso siguiente es la normalización de la matriz. Donde: X 1=X 11+X 12+…+X 1n+Y 1 X 2=X 21+X 22+…+X 2n+Y 2 X i = Producción total del sector intermedio i (total de renglón o columna). . . X ij = producción del sector i comprada al sector j. Y i = demanda final total para la producción del sector i. . . . . X n=X n1+X n2+…+X nn+Y n La matriz normalizada es la resultante de la división de los elementos de las columnas de la tabla de transacciones por el total respectivo de cada columna; de esta operación se derivan una serie de coeficientes que representan claramente los patrones de compra de cada sector. Esos coeficientes son denominados de distintas formas, entre las cuales encontramos: coeficientes “directos”, de “insumo-producto” o de forma menos apropiada coeficientes “técnicos”. Tales coeficientes son normalmente denotados como a ij y representan los requerimientos o insumos directos de cada sector i, generados por un incrementos de una unidad de producción del sector j: a ij= X ij/X j, donde a ij es el coeficiente de insumo- producto. En términos del álgebra matricial, esto puede ser representado como: X = A X + Y nxx 1 nxx n nxx1 nxx 1 Donde A= [a ij],, representa la matriz de coeficientes directos de la MCS. Si despejamos, obtenemos lo siguiente: X – AX = Y X ( I - A) = Y Resolviendo el sistema, obtenemos la solución general: -1 X = Y ( I – A ) , que es la denominada inversa de Leontief. Tres de los multiplicadores más frecuentemente usados en base a la inversa de Leontief, son aquéllos que estiman los efectos de los cambios exógenos sobre: a) la producción del sector en la economía, b) el ingreso obtenido por los hogares debido a la nueva producción, y c) el empleo –en términos físicos-, que se espera sea generado debido a la nueva producción. § Multiplicadores de la producciónMultiplicadores de la producción -1 Si Z=Y(I-A) =[z ij]. La matriz Z es denominada la matriz de coeficientes de interdependiencia. Cada electo z ij indica los requerimientos directos e indirectos totales para el sector i que se presentan al existir un incremento en las ventas de una unidad de demanda final para el sector j. La matriz Z provee información estructural importante dado que indica la fortaleza de las relaciones económicas intersectoriales. Los 15